Norme ieee 754 exemple

Il est très important de se rappeler la présence de cette erreur lors de l`utilisation des types Java standard (float et double) pour représenter les nombres à virgule flottante! Ceci est très similaire à la façon dont une fraction, comme 5/27 a une forme décimale non terminante, répétitive. Ensuite, nous écrivons 0. NaN (non-A-Number) bit de signe = $0 $ ou $1 $; exposant biaisé = tous $1 $ bits; et la fraction est tout sauf tous les $0 $ bits. Note, nous arrondir “vers le haut” comme la valeur binaire 0. Un format IEEE 754 est un «ensemble de représentations de valeurs numériques et de symboles». En raison de la possibilité de plusieurs encodages (au moins dans les formats appelés formats d`échange), un NaN peut transporter d`autres informations: un bit de signe (qui n`a pas de sens, mais peut être utilisé par certaines opérations) et une charge utile, qui est destiné à l`information de diagnostic indiquant la source de la NaN (mais la charge utile peut avoir d`autres usages, tels que NaN-Boxing [6] [7] [8]). Enfin, nous mettons les chaînes binaires dans l`ordre correct. Cette règle est appelée Convention de bits de premier plan, Convention de bits implicite ou Convention de bits masquée. Il s`agit des cinq mêmes exceptions que celles définies dans la norme IEEE 754-1985, mais l`exception de division par zéro a été étendue à des opérations autres que la Division. En polarisation l`exposant avant qu`il soit stocké, nous le mettons dans une gamme non signée plus approprié pour la comparaison. Notez que cet entier peut être positif ou négatif, selon que la valeur d`origine était grande ou petite, respectivement.

En outre, l`exposant n`est pas représenté directement, mais un biais est ajouté de sorte que le plus petit exposant représentable est représenté comme 1, avec 0 utilisé pour les nombres sous-normaux. Pour les nombres avec un exposant dans la plage normale (le champ d`exposant n`étant pas tous ceux ou tous les zéros), le bit de tête de la mantisse sera toujours 1. La norme définit également les formats d`échange, qui généralisent ces formats de base. La méthode que les développeurs de la norme IEEE 754 Form finalement frappé sur utilise l`idée de notation scientifique. Il est vraiment facile d`écrire des entiers en tant que nombres binaires dans la forme de complément de deux. Le schéma d`encodage des formats d`échange décimal encode de la même manière le signe, l`exposant et le significand, mais deux représentations de niveau binaire différentes sont définies. Par exemple, si b = 10, p = 7 et Emax = 96, puis Emin = − 95, le mantisse satisfait 0 ≤ c ≤ 7006999999900000000 9999999, et l`exposant satisfait − 101 ≤ q ≤ 90, le plus petit nombre positif non nul qui peut être représenté est 1 × 10 − 101 et le plus grand est 9999999 × 1090 (9. Notez que dans le tableau ci-dessus, les exposants minimaux énumérés sont pour les nombres normaux; la représentation des nombres sous-normaux spéciaux permet de représenter encore plus petit nombre (avec une certaine perte de précision). Cet exposant doit lui-même en fin de compte être exprimé sous forme binaire-mais étant donné que nous avons un entier positif après l`ajout du biais, cela peut maintenant être fait de la manière normale. Les formats d`échange sont destinés à l`échange de données à virgule flottante à l`aide d`une chaîne de bits de longueur fixe pour un format donné.

Ces paramètres décrivent de manière unique l`ensemble des nombres finis (combinaisons de signes, de significand et d`exposant pour le rayon donné) qu`il peut représenter. Le schéma de codage de ces formats d`échange binaires est le même que celui de l`IEEE 754-1985: un bit de signe, suivi des bits d`exposant de w qui décrivent le décalage d`exposant par un biais, et p − 1 bits qui décrivent l`significand.